From: "Constantin Poddubny" <const@const.krasnoyarsk.su>
Organization: The Sosnovoborsk Municipal Venture for Housing and
              Communications

   Написано это еще на заре моего
освоения Паскаля, так что не обессудьте за корявость и плохую
комментированность.

  Множество Мандельбротта. Занялся я этой задачей еще в 1985 году,
когда в журнале "В мире науки" ("Sientific American") на русском языке я
прочитал статью, где о нем и говорилось. Сначала я писал эту программу на
Фортране на Электронике-60, затем на Сях на первых IBM PC 286, и, наконец,
на Паскале. Год назад, я узнал, что метод расчета, используемый мною, туп
до безобразия, т.к. существуют гораздо более быстрые и эффективные алгоритмы,
но что возмешь с зеленого (тогда еще) программера? :-)

   Нарисованные картинки можно сохранять. У меня этих картинок более 5 Мб.
Есть так себе, а есть ну просто завораживающие.

Успехов,
--
+-----------------------------------+------------------------------------+
| Константин Поддубный, программист | E-mail: const@const.krasnoyarsk.su |
| Сосновоборское ГМП ЖКХ            | Voice/Fax: (391-2) 32-06-30        |
+-----------------------------------+------------------------------------+

{> Cut here. FileName= READ.ME }

     Программа mandel.exe предназначена для  генерации  так  называемого
множества  Мандельбротта.  Это  множество,  названное  в  честь   своего
открывателя, находится на  комплексной  плоскости  и  рассчитывается  по
формуле:
          Z(i+1) = Z(i)^2 + C,
где C -  комплексная  константа,  Z  -  комплексная  переменная,  причем
Z(1) = 0. Считается, что некая точка C = x + yi  (i  -  мнимая  единица:
i^2 = -1) на комплексной плоскости принадлежит множеству  Мандельбротта,
если при достаточно большом числе итераций модуль числа Z  не  превышает
2.
     Множество Мандельбротта  является  фрактальным  и  по  недоказанной
теореме связным, т. е. из любой точки множества можно попасть  в  другую
не пересекая границы множества.
     Практический интерес же представляет не само множество, а граничные
с ним области. Оказалось, что  если  присваивать  некоей  точке  цвет  в
соответствии с числом итераций, требующихся для достижения ей модуля  2,
то получаются весьма  замысловатые  и  очень  красивые  узоры.  Особенно
интересно  наблюдать  за  какой  нибудь  областью  множества   при   все
увеличивающемся разрешении.
     Для отрисовки множества Мандельбротта и приграничных с ним областей
в программе используются следующие алгоритм и формулы:
     пусть C = a + bi, Z = x + yi, тогда:
     Z^2 = ( x + yi )^2 = x^2 + 2xyi - y^2
     Модуль числа Z: |Z| = Sqrt( x^2 + y^2 )

const
  MaxIter = 1000;

var
  I: integer;
  x, y, temp: real;
  a, b: real;

...........................
  I := 0;
  x := 0;
  y := 0;
  repeat
    temp := Sqr(x) - Sqr(y) + a;
    y := 2 * x * y + b;
    x := temp;
    Inc( I )
  until ( 4.0 <= Sqr(x) + Sqr(y)) or ( I >= MaxIter );
  PutPixel( ??, ??, I div ( MaxIter div 256 ))        { отрисовать точку }
...........................

     Для начала рекомендуется  использовать  предел  числа  итераций  не
более  1000.  Большее  число  итераций  приводит  к   большему   времени
вычисления точек, принадлежащих множеству и находящихся вблизи границы.
     Можно также пробовать задавать количество цветов большее  чем  256,
например 32 тыс. или даже 16 млн. Но очень хорошие результаты получаются
и при 256 цветах.
     Для  того  чтобы  не  использовать   палитру   VGA   по   умолчанию
программа перенастраивает ее на свои цвета.

               Работа с программой.

     Запуск: mandel - отрисовывает все множество (в границах от -2.0  до
2.0);
          mandel  имя.pcx  -  показывает   ранее   сохраненную   область
множества.
     После отрисовки множества или его части в центре экрана  появляется
белый квадрат, который можно перемещать по картинке (клавиши  Up,  Down,
Right, Left), увеличивать или уменьшать его размер (клавиши  PageDown  и
PageUp).  Клавиша  Enter   позволяет   перерисовать   часть   множества,
заключенную в белый квадрат.
     Клавиша от 1 до 6 меняют текущую палитру VGA. Для  разных  областей
множества могут подходить различные палитры.
     Клавиши r и  w  соответственно  читают  или  записывают  из/в  файл
область множества в  формате  pcx,  причем  в  файл  также  записываются
границы области, текущее разрешение и число итераций, так  что  в  любой
день можно продолжить свои похождения по множеству, начиная не с нуля.
     Клавиша Esc заканчивает работу с программой.

*************************************************************
Поддубный Константин
Красноярский край, г. Сосновоборск
тел./факс (391-2) 32-06-30 E-mail: const@const.krasnoyarsk.su