Как заставить приложение показывать различные иконки при различных разрешениях дисплея

Для этого достаточно текущее разрешение экрана и в соответствии с ним изменить дескриптор иконки приложения. Естевственно, что Вам прийдётся создать в ресурсах новые иконки.

Поместите следующий код в файл проекта (.DPR) Вашего приложения:

  Application.Initialize;
  Application.CreateForm(TForm1, Form1);
  CASE GetDeviceCaps(GetDC(Form1.Handle), HORZRES) of
     640 : Application.Icon.Handle := LoadIcon (hInstance, 'ICON640');
     800 : Application.Icon.Handle := LoadIcon (hInstance, 'ICON800');
    1024 : Application.Icon.Handle := LoadIcon (hInstance, 'ICON1024');
    1280 : Application.Icon.Handle := LoadIcon (hInstance, 'ICON1280');
  END;
  Application.Run;